Os números e a filosofia da Matemática.
O que é um número? Conceito de número realizado pelo matemático, lógico e
filósofo Gottlob Frege na filosofia ligada a
Matemática. Ter impressões
visuais é, claramente, necessário para ver as coisas, mas não é suficiente. Segundo
Friedrich Ludwig Gottlob Frege “Aquilo que é preciso
adicionar não é nada sensível. É precisamente isto que nos permite desvendar o
que está para além do mundo; sem este algo não-sensível, cada um de nós ficaria
fechado no seu mundo interior”.
Para ele “Todo o bom
matemático é pelo menos metade filosofo e todo o bom filósofo é pelo menos
metade matemático”.
Antes de discutirmos a Matemática como
uma linguagem, é preciso nos questionar sobre o que são alguns elementos
básicos da Matemática. Você já se perguntou o que é “número”? Se alguém lhe
perguntasse sobre o que é o “número dois”, o que você responderia? Você já viu
um “número dois” andando por aí? Provavelmente você tentaria explicar fazendo uma
associação com alguma coleção de dois objetos. Então, talvez o “número dois”
não exista por si só e não tenha um significado isolado. Talvez os números
sejam apenas ideias abstratas que usamos para expressar quantidades de objetos.
Basicamente, uma das ideias de
“número” para a atual Filosofia da Matemática, compreende “número” como algo
que caracteriza uma classe de classes das quais possuem um mesmo número de
termos. Por exemplo, a ideia do número
dois atribui a propriedade que caracteriza a todos os infinitos
conjuntos de duplas. Mas ao mesmo tempo, é necessário especificar como dizer
que dois conjuntos tem o mesmo número de termos, sem que para isso se use o
termo “número”, pois afinal se quer definir o que é “número”. Contornamos isso
a partir da ideia de um-para-um, assim, se dois conjuntos possuem o mesmo
número de termos, podemos expressar isso dizendo que para cada termo de um
conjunto haverá uma correspondência um-para-um no outro conjunto.
Por outro lado, e se alguém lhe
perguntasse o que é um círculo? O que você responderia? Já viu algum círculo
rolando por aí? Por mais que você tente explicar o que é um círculo e, que para
isso, faça o uso de objetos com forma circular, mesmo assim, esses objetos não
são círculos! Assim, uma mesa com tampo redondo e razoavelmente plano, também
não é um círculo – ela apenas nos representa a “ideia” do que seja um círculo.
Nesse sentido, os objetos da geometria só possuem definições precisas no campo
dos conceitos abstratos e idealizados como o ponto, a reta e o plano.
Mas então, qual é o propósito prático
da Matemática? A essa pergunta já surgiram várias tentativas de resposta ao
longo da história da humanidade e não será neste breve texto que tentaremos
responder. Aqui nos limitaremos apenas a analisar a proposta de que a
Matemática fornece a linguagem precisa para descrever os fenômenos da natureza.
Certa vez, o filósofo e cientista
italiano Galileu Galilei (1564-1642) disse:
“A Matemática é o alfabeto com o qual
Deus escreveu o Universo”
Não vamos querer entrar aqui na
discussão sobre a existência ou não existência de um “Deus”, mas vamos tentar
analisar o que Galileu quis dizer. Dizer que a Matemática é o alfabeto com o
qual foi escrito o Universo é uma metáfora que põe a Matemática numa posição de
linguagem.
Quando os cientistas aplicam o Método
Científico para tentar entender o funcionamento das leis do Universo, eles
estão tentando compreender os padrões comportamentais que a natureza apresenta.
Um fenômeno físico, por exemplo, se analisado friamente, aplicando todas as
etapas do Método, geralmente apresentará determinados tipos de padrões – algo
que possa vir a ser previsto em uma Teoria Científica.
Por exemplo, quando Einstein propôs
que energia e massa se relacionam por meio da equação “E=mc²”, ele modelou matematicamente um
comportamento padrão que pode ser observado na natureza. Este modelo expressa
com precisão algo que pode ser testado e inclusive prevê resultados de
experimentos futuros.
Mas agora voltemos à ideia das
abstrações matemáticas. Mesmo que você tenha dificuldades em definir os objetos
da Matemática, essas idealizações permitem que sejam expressos com nitidez e
precisão os fenômenos estudados pelas ciências naturais. Não é atoa então que a
linguagem matemática contenha elementos, que mesmo abstratos, fornecem
idealizações gerais para objetos do mundo real. É fascinante que um círculo não
represente apenas um único objeto, mas sim uma infinita família de objetos e, o
mesmo vale para o “número dois” que caracteriza uma infinidade de duplas ou o
“número três” com os trios, e assim por diante.
No entanto, vale mencionar aqui que
mesmo os números, tal como os entendemos hoje, mesmo que esses tenham sido uma
invenção humana, nós não os compreendemos por completo. Ainda que mesmo um
irracional como a “raiz quadrada de dois” possa caracterizar toda uma classe de
classes como as medidas de diagonais de um quadrado, há ainda aspectos que não
compreendemos nos números. Por exemplo, o próprio comportamento dos números
primos que acarretam questões como a Conjectura de Goldbach.
Entretanto, a proposta de número
independe da capacidade ou existência do ser humano – lembremos que quando duas
duplas de dinossauros se encontraram próximo a algum vulcão há milhões de anos
atrás, não havia ali um humano pra dizer que eram quatro dinossauros e mesmo
assim havia quatro deles. Nesse sentido, ainda que não compreendamos os
elementos matemáticos por completo, do ponto de vista filosófico, faz todo
sentido concordarmos que a Matemática é sim a Linguagem do Universo, pois
apresenta um modo racional de concepção do mesmo.
Friedrich Ludwig
Gottlob Frege foi um matemático,
lógico e filósofo alemão. Trabalhando
na fronteira entre a filosofia e a matemática,
Frege foi um dos principais criadores da lógica matemática moderna. Biografia disponível
em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege
Gottlob Frege nasceu a 8 de Novembro de
1848 em Wismar, Merklenberg Schwerin (actualmente Alemanha). Estudou na
Universidade de Jena (1869-1871) e na Universidade de Gottingen (1871-1873),
dedicando-se à Matemática, à Física e à Química.
Ensinou na Universidade de Jena no
departamento de Matemática onde permaneceu o resto da sua vida profissional.
Inicialmente ensinava qualquer ramo da matemática mas as suas publicações eram
fundamentalmente no campo da lógica.
Os seus estudos em Filosofia da Lógica,
Filosofia da Matemática e Filosofia da Linguagem fazem de Frege um dos
maiores matemáticos, lógicos e filósofos de sempre.
Frege queria mostrar que a aritmética
era idêntica à lógica e pode-se dizer que recriou a disciplina da lógica ao
construir o primeiro «cálculo de predicados». Um cálculo de predicados é um
sistema formal constituido por duas componentes: a linguagem formal e a lógica.
Tal como Leibniz (1646-1716), pensava
que a característica específica da Matemática era a construção de cálculos que
poderiam ser interpretados sem referência a números ou quantidades.
Contudo, como consideram Marta e
Kneale, Frege "foi mais longe do que qualquer dos seus
predecessores na sua exigência de rigor formal dentro da lógica, e a teoria
dedutiva ou cálculo que elaborou é a maior realização alguma vez alcançada na
história da lógica."
Confrontado com a ambiguidade da
linguagem usual e com a inadequação dos sistemas lógicos existentes, Frege
inventou inúmeras notações simbólicas, tais como"quantificadores e
variáveis, que podessem fornecer fundamentos para a lógica matemática moderna.
E, na tentativa de concretizar as ideias de Leibniz de uma linguagem
universal adequada de um cálculo racional, Frege desenvolveu uma
ideografia - Begriffsschrift.
No entanto, o seu trabalho não
foi muito bem recebido. Aliás, pode mesmo dizer-se que, inicialmente, foi
ignorado, mas teve grande influência em Bertrand Russell, como podemos ver
através da carta que Russel enviou a Frege.
Frege faleceu a 26 Julho de 1925 em Bad
Kleinen, Alemanha.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[ 1 ] RUSSELL, B. Introdução à Filosofia Matemática.
4 ed. Trad. Giasone Rebuá. Rio de Janeiro: Zahar Editora, 1966.
[ 2 ] TARSKI, A. Introducción a la Lógica: y a La
metodología de las ciencias deductivas. 4 ed. Madrid: Espasa-Cape,
1985.
[ 3 ] DESCARTES, R. Discurso do Método. 4 ed. São
Paulo: Martins Fontes, 2003.
[ 4
] GARDNER, M. Is Mathematics
for Real? In: DAVIS, P.; HERSH, R. The Mathematical Experience. p. 440. Boston: Birkhäuser, 1981.
Fonte: Matemático Sousa
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